Co je vlnová funkce a co nám říká o částici?
Kde najdeme elektron? Kvantová mechanika často odpovídá mapou pravděpodobností. Vlnová funkce ale obsahuje víc než jen tuto mapu: umožňuje také spočítat, jak se jednotlivé možnosti navzájem ovlivní.
© / kredit: Kosmologické novinky · Zdroj · · CC BY 4.0 · Úpravy: vlastní schéma.
Mapa možných výsledků
Představme si dlouhou řadu malých detektorů, které mají zjistit polohu jednoho elektronu. Pokus vždy začneme stejnou přípravou a zaznamenáme, který detektor elektron zachytil. Po mnoha opakováních některá místa získají více zásahů, jiná méně.
Vlnová funkce, značená řeckým písmenem ψ (psí), je matematický popis kvantového stavu. Pro jednoduchý případ jedné částice dovoluje přiřadit různým polohám takzvané amplitudy pravděpodobnosti. Z nich vypočítáme očekávané rozložení zásahů.
Jak se z amplitudy stane pravděpodobnost
Pro polohu platí Bornovo pravidlo: hustota pravděpodobnosti = |ψ|². Svislé čáry znamenají velikost amplitudy; ta může být obecně komplexním číslem. Abychom získali pravděpodobnost nálezu v určité oblasti, musíme příspěvky přes celou tuto oblast sečíst, přesněji integrovat. Samotná výška grafu tedy není pravděpodobnost v jednom bodě.
Názorný početní příklad: rozdělme detektor na čtyři oblasti. Model předpovídá pravděpodobnosti 10 %, 40 %, 40 % a 10 %. Při tisíci stejně připravených pokusech očekáváme přibližně 100, 400, 400 a 100 zásahů. Skutečné počty budou náhodně kolísat. V jednom pokusu však zaznamenáme pouze jeden výsledek, ne čtyři části elektronu.
Součet pravděpodobností všech navzájem se vylučujících možností musí být 100 %. Tomu odpovídá normalizace vlnové funkce.
Proč nestačí samotná procenta
Dvě různě připravené soustavy mohou mít stejné pravděpodobnosti pro měření polohy, a přesto se později vyvíjet jinak. Vlnová funkce totiž obsahuje také informaci o fázi. Lze si ji přibližně představit jako sladění dvou vln: setkají se jejich vrcholy, nebo vrchol jedné s prohlubní druhé?
Při skládání možností se nejprve kombinují amplitudy. Teprve potom se počítají pravděpodobnosti. Díky tomu se příspěvky mohou zesílit i vyrušit. Příklady tohoto rozdílu najdete v hesle Co je superpozice a co se děje při měření?. Analogie s vlnami na vodě pomáhá se skládáním, ale neznamená, že elektron je vodní vlna.
Elektronový obal není oběžná dráha
U elektronu v atomu popisuje orbital prostorové rozložení stavu. Z |ψ|² zjistíme hustotu pravděpodobnosti, s jakou by měření zachytilo elektron v různých oblastech kolem jádra. Známé obrázky orbitalů často vyznačují oblast obsahující například 90 % této pravděpodobnosti.
Nejde o tvrdý obal, za kterým elektron určitě není, ani o záznam obíhání po skryté planetární dráze. Pokud chceme zjistit, jak elektron v atomu mění energii a proč při tom vznikají určité barvy světla, navazuje výklad spektrálních čar.
Názorný rovinný řez hustotou pravděpodobnosti nálezu elektronu ve stavu 1s vodíku, která klesá jako exp(−2r/a₀). Jas je pro viditelnost slabších oblastí zobrazen monotónně upravenou stupnicí. Bod uprostřed označuje polohu jádra, není v měřítku. Nejde o snímek, oběžnou dráhu ani rozložení látky rozmazaného elektronu.
© / kredit: Kosmologické novinky · Zdroj · Odborný podklad · CC BY 4.0 · Úpravy: vlastní schéma.
Co tento popis umí a kde zjednodušujeme
Pro izolovanou nerelativistickou soustavu určuje časový vývoj vlnové funkce Schrödingerova rovnice. Z počátečního stavu tak počítáme pravděpodobnosti budoucích měření. U více částic závisí společná vlnová funkce na souřadnicích všech z nich; není to prostý oblak každé částice zvlášť.
Jedna vlnová funkce navíc nestačí pro každý praktický stav. Například část větší provázané soustavy nebo statistickou směs popisujeme obecněji maticí hustoty. Pro první představu stačí pamatovat si rozdíl: vlnová funkce je popis stavu, mapa pravděpodobností je jeden z výsledků, které z něj získáme.
Zdroje a další čtení
Proč je to zajímavé právě pro vás?
Pravděpodobnost říká, jak často se určitý výsledek objeví v mnoha stejně připravených pokusech. Vlnová funkce navíc uchovává fázi, bez níž bychom nedokázali vysvětlit interferenci.
Našli jste chybu nebo nepřesnost? Napište redakci. (redakce@kosmonovinky.cz)