Co říká Heisenbergův princip neurčitosti?
Heisenbergův princip neurčitosti není jen povzdech nad nepřesným přístrojem. Popisuje omezení samotných kvantových stavů: čím těsněji vymezíme polohu částice, tím větší musí být alespoň určitý rozptyl její hybnosti.
© / kredit: Kosmologické novinky · Zdroj · · CC BY 4.0 · Úpravy: vlastní schéma.
Dvě veličiny, které nejdou libovolně zostřit
Poloha říká, kde částici zachytíme. Hybnost vyjadřuje její pohyb; při rychlostech výrazně menších než rychlost světla je součinem hmotnosti a rychlosti. U polohy a hybnosti ve stejném směru nelze připravit kvantový stav, v němž by obě veličiny měly libovolně úzká rozdělení.
Nejde pouze o poškození částice při pozorování. Vztah platí pro statistiku výsledků i u ideálních měření stejně připravených soustav. Na jedné skupině mnoha stejně připravených elektronů změříme polohu, na jiné hybnost a porovnáme rozptyly výsledků.
Analogie: dlouhý tón a krátké klepnutí
Dlouhý čistý tón má dobře vymezenou frekvenci, ale není přesně lokalizovaný v čase. Krátké klepnutí je časově ostré, zato obsahuje širší směs frekvencí. Jde o analogii skládání vln, ne o úplný popis elektronu.
Podobně vzniká prostorově úzký kvantový vlnový balík skládáním širšího rozsahu vlnových délek. Ty u částice souvisejí s hybností. Když tedy sestavíme stav s úzkým rozložením polohy, rozložením hybnosti nemůžeme libovolně šetřit. Na tento vlnový pohled navazuje heslo o vlnové funkci.
Kvalitativní analogie dvou zvukových vlnových balíků: delší trvání souvisí s užším rozsahem frekvencí a kratší trvání se širším. Použity jsou modelové Gaussovy obálky bez číselné stupnice; panely nejsou přesným numerickým Fourierovým rozborem zvukové nahrávky ani měřením neurčitosti elektronu.
© / kredit: Kosmologické novinky · Zdroj · Odborný podklad · CC BY 4.0 · Úpravy: vlastní schéma.
Co přesně znamená známý vztah
Δx × Δpₓ ≥ ħ / 2
Δx je směrodatná odchylka rozdělení polohy, Δpₓ směrodatná odchylka rozdělení hybnosti v témže směru. Směrodatná odchylka vyjadřuje šířku rozdělení kolem průměru. Není to zaručený interval, v němž musí ležet každý výsledek. Symbol ħ označuje redukovanou Planckovu konstantu, přibližně 1,055 × 10⁻³⁴ J·s.
Nerovnost říká, jak malý může být součin těchto šířek. Neříká, že se vždy rovná dolní mezi: mnohé stavy mají součin větší.
Příklad: elektron a míček
Uvažujme elektron s Δx = 0,1 nanometru, což je měřítko atomu. Ze vztahu vyjde nejmenší možná Δpₓ přibližně 5,27 × 10⁻²⁵ kg·m/s. Při použití hmotnosti elektronu to odpovídá směrodatné odchylce složky rychlosti alespoň 580 000 m/s. Není to vypočtená oběžná rychlost elektronu, ale dolní mez rozptylu výsledků pro takto lokalizovaný stav.
Pro srovnání vezměme předmět o hmotnosti 0,1 kg se stejnou šířkou rozdělení polohy. Odpovídající dolní mez rozptylu rychlosti je jen asi 5,3 × 10⁻²⁴ m/s. Běžné vlivy prostředí jsou nesrovnatelně větší. To pomáhá pochopit, proč u míčku obvykle kvantovou neurčitost neřešíme.
Co si z principu nevyvozovat
Princip neurčitosti neříká, že všechno je neurčité nebo že nelze přesně měřit vůbec nic. Týká se určitých dvojic veličin; například samotná poloha může mít velmi úzké rozdělení, pokud přijmeme odpovídající šířku hybnosti.
Ani vztah neurčitosti mezi energií a časem neznamená, že lze na chvíli porušit zákon zachování energie. Jedním z jeho projevů je souvislost mezi dobou života excitovaného stavu a šířkou spektrální čáry: čím kratší dobu atom v tomto stavu setrvá, tím širší je přirozená spektrální čára. Jak spektrální čáry vznikají, vysvětluje samostatné téma.
Zdroje a další čtení
Proč je to zajímavé právě pro vás?
Neurčitost polohy a hybnosti není jen vada přístroje. Jde o mez šířek rozdělení výsledků v daném stavu. U elektronu se výrazně projeví, u běžného míčku je její dolní mez zanedbatelná.
Našli jste chybu nebo nepřesnost? Napište redakci. (redakce@kosmonovinky.cz)